Question

（2014•天水模拟）若x是不等于1的实数，我们把[1/1−x]称为x的差倒数，如2的差倒数是[1/1−2]=-1，-1

Answer 1

解题思路：根据差倒数的定义分别计算出x₁=-[1/3]，x₂=[3/4]；x₃=4，x₄=-[1/3]，则得到从x₁开始每3个值就循环，而2014=3×671+1，所以x₂₀₁₃=x₁=-[1/3]．

∵x₁=-[1/3]，

∴x₂=[1

1−(−

1/3)]=[3/4]；

x₃=[1

1−

3/4]=4；

x₄=[1/1−4]=-[1/3]；

∴x₅=[3/4]，

…，

∵2014=3×671+1，

∴x₂₀₁₃=x₁=-[1/3]．

故答案为：-[1/3]．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类；倒数．

考点点评： 考查了规律型：从简单情形考虑，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．