问几个极限问题1.要求用洛必达法则做:lim x^n/e^ax (x->正无穷) a>0,n为正整数2.求极值:y=2x

1个回答

  • 1.x->正无穷时x^n和e^ax都趋于正无穷

    求一次导的结果n·x^(n-1)和a·e^ax也都趋于正无穷

    求二次导的结果n(n-1)·x^(n-2)和a·a·e^ax也都趋于正无穷

    ……

    求n-1次导的结果n(n-1)…2·x^1和a^(n-1)·e^ax也都趋于正无穷

    求n次导的结果分别为n(n-1)…2·1·x^0趋于常数n!,和a^n·e^ax趋于正无穷

    可用n次洛必达法则(也就是n次求导)

    lim (x->正无穷) x^n/e^ax=(分子分母经过n次求导)

    =lim (x->正无穷) n!/(a^n·e^ax)

    =0

    2.求导y'=[(2x)'·(a+x^2)-2x·(a+x^2)'] / (a+x^2)^2

    =[2·(a+x^2)-2x·2x] / (a+x^2)^2

    =2(a-x^2)/(a+x^2)^2

    分母恒大于0,只需考虑分子的正负

    分a>0,a=0,a