在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c且a - 知识问答

在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c且acosC、bcosB、ccosA成等差数列

2个回答

(1)
2bcosB=acosC+ccosA
由正弦定理得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA
∴2sinBcosB=sin(A+C)
∴2sinBcosB=sinB
∴cosB=1/2
∴B=60度
(2)
2sin^2A+cos(A-C)
=1-cos2A+coa(2A-120)
=1-2sin(2A-60)sin(-60) （和差化积）
=1+2sin60sin(2A-60)
∵B=60度
∴A∈(0,120)
∴2A-60∈(-60,180)
∴sin(2A-60)∈(-sin60,1]
（将sin60的值代入）(A=75时,原式为1）
∴原式的范围是（－1／2,1＋3的开根号〕

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