已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外),过P点作EF∥AB,分

2个回答

  • 解题思路:(1)有一组邻边相等的平行四边形为菱形,在本题中,可证出四边形AEPM为平行四边形,关键是找一组邻边相等,∵AD平分∠BAC再者PE∥AM所以可证∠EAP=∠EPA即AE=EP,所以为菱形;

    (2)S菱形AEPM=EP•h,S平行四边形EFBM=EF•h,若菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半,则EP=[1/2]EF,所以,P为EF中点时,S菱形AEPM=[1/2]S四边形EFBM

    (1)证明:∵EF∥AB,PM∥AC,

    ∴四边形AEPM为平行四边形.

    ∵AB=AC,AD平分∠CAB,

    ∴∠CAD=∠BAD,

    ∵AD⊥BC(三线合一的性质),

    ∵∠BAD=∠EPA,

    ∴∠CAD=∠EPA,

    ∵EA=EP,

    ∴四边形AEPM为菱形.

    (2)

    P为EF中点时,S菱形AEPM=[1/2]S四边形EFBM

    ∵四边形AEPM为菱形,

    ∴AD⊥EM,

    ∵AD⊥BC,

    ∴EM∥BC,

    又∵EF∥AB,

    ∴四边形EFBM为平行四边形.

    作EN⊥AB于N,则S菱形AEPM=EP•EN=[1/2]EF•EN=[1/2]S四边形EFBM

    点评:

    本题考点: 菱形的判定;等腰三角形的性质;平行四边形的性质.

    考点点评: 此题主要考查了菱形的判定,以及平行四边形的性质,题型比较新颖.