Question

（本小题满分12分）已知⊙C：x 2 ＋y 2 －2x－2y＋1＝0，直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点

Answer 1

C：(x－1) ²＋(y－1) ²＝1，A(a，O)，B(O，b) ．设直线AB的方程为

bx＋ay－ab＝0，∵直线AB与⊙C相切，

∴

①…………………………………2分

（Ⅰ）设AB中点P(x，y)，则

代入

①得P点的轨迹方程：2xy

－2x－2y＋1＝0，∵a＞2，∴x＞

1.

∴P点的轨迹方程为(x-1)(y-1)＝

(x＞1).

…………………………………7分

（Ⅱ）由①得

，当且仅当

时等号成立．

S _{△ AOB}＝

ab≥3＋2

.………………………………12分

略