Question

如图,在rt三角形中,角b=90°,点o在ab边上,点o在ab边上,点o为圆心,以ob为半径,的半圆o与ac边切于点e,

Answer 1

连结OE,

因为 半圆O与AC相切于点E ,

所以 角AEO=90度

因为 角B=90度,

所以 角B=角AEO,

又因为 角A=角A,

所以 三角形ACB相似于三角形AOE,

所以 AC/AO=BC/OE,

因为 点O在AB上,角B=90度,

所以 BC是半圆O的切线,切点为B,

又 AC与半圆OA切于点E,

所以 CE=BC=6,

因为 BD是半圆O的直径,且BD=6,

所以 半径OE=3

所以 AC/AO=6/3=2

AC=2AO (1),

在直角三角形ABC中,由勾股定理可得：AC^2=BC^2+AB^2

即：AC^2=6^2+(AO+3)^2 (2)

由(1),(2)可解得：AC=5.