Question

如图，平行四边形ABCD中，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

解题思路：根据AD∥BC，AC平分∠BAD，我们可得出：∠DAC=∠DCA，AD=CD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得结论．

证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠BAC，

∴∠DAC=∠DCA，

∴AD=CD，

∴四边形ABCD是菱形．

点评：

本题考点： 菱形的判定．

考点点评： 本题主要考查了菱形的判定．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．