Question

BD、CD分别△ABC是的两个外角∠CBF,∠BCF的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.

Answer 1

∵BD、CD平分∠CBE、∠BCF,

∴∠DBC+∠DCB=1/2∠CBE+1/2∠BCF(角平分线定义)

=1/2(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)(三角形的外角等于与它不相信的两个内角和)

=1/2(∠A+180°)(ΔABC的内角和∠A+∠ABC+∠ACB=180°)

=1/2∠A+90°,

∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)(三角形内角和为180°)

=180°-1/2∠A-90°(代入)

=90°-1/2∠A.(合并)