Question

在某个半径为R=105m的行星表面，对于一个质量m=1kg的砝码，用弹簧称量，其重力的大小G=1.6N．则：

Answer 1

解题思路：（1）由重量和质量的关系知行星表面的重力加速度，第一宇宙速度是近表面运行速度，应用牛顿第二定律求解第一宇宙速度（2）根据万有引力等于重力求出行星质量，根据密度公式求解

（1）由重量和质量的关系知：G=mg

所以g＝

G

m＝1.6m/s²

设环绕该行星作近地飞行的卫星，其质量为m′

所以根据万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律有：

m′g＝m′

v21

R

解得：v1＝

Rg

代入数值得第一宇宙速度：v₁=400m/s

（2）根据万有引力等于重力得

mg＝G

Mm

R2

M＝

gR2

G

又V＝

4

3πR3

∴ρ＝

M

V＝

3g

4πGR

代入数据解得ρ=5.7×10⁴kg/m³

答：①请您计算该星球的第一宇宙速度v₁是400m/s

②请计算该星球的平均密度是5.7×10⁴kg/m³．

点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力．知道第一宇宙速度的具体含义．