Question

已知平行四边形ABCD中AC与BD交与点O,P是四边形外一点,且∠APC=∠BPD=90°,则APCD是矩形,为什么?

Answer 1

1）证明：

∵EB、DF分别在AB、DC上,ABCD为平行四边形

∴EB//DF

∴∠EBD=∠FDB

又∵点E、F分别是圆O上的点,BD是圆O的直径

∴在△EBD、△FDB中,∠BED=∠DFB=90°

∴∠BED-∠EBD=∠DFB-∠BDF,∠BDE=∠DBF

∴∠EDF=∠FBE

又∵∠EDF、∠FBE和∠BED、∠DFB分别是四边形BFDE的两组内对角且证得这两组内对角分别相等

∴四边形BFDE是平行四边形

2）∵四边形BFDE是平行四边形,∠BED=∠DFB=90°

∴∠EDF=∠FBE=90°

∴平行四边形BFDE是菱形

∴对角线BD、EF垂直

∴BD绕点O顺时针旋转90时,平行四边形为菱形

如果有证得不对的地方,请指正