Question

（2011•万州区一模）设有两个命题：p：不等式(13)x+4＞m＞2x−x2对一切实数x恒成立；q：f（x）=-（7-

Answer 1

解题思路：分别求出命题p，q为真命题成立的等价条件，再求出p且q为真命题的取值范围，即为确定实数m的取值范围．

∵对一切实数x，(

1

3)x+4＞4，2x-x²=-（x-1）²+1≤1，

要使不等式(

1

3)x+4＞m＞2x−x2对一切实数x恒成立，

则1＜m＜4，即p：1＜m＜4．

由于f（x）=-（7-2m）x是R上的减函数，

则7-2m＞0，即2m＜7，解得m＜[7/2]，即q：m＜[7/2]．

要使p且q为真，

则p，q同时为真，

即

1＜m＜4

m＜

7

2，解得1＜m＜[7/2]．

即实数m的取值范围是（1，[7/2]）．

故答案为：（1，[7/2]）．

点评：

本题考点： 复合命题的真假；函数最值的应用．

考点点评： 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．