Question

曲面积分计算问题（高斯定理的利用）

Answer 1

高斯公式要求封闭的曲面,所以在下面补了一个面,然后再减去,最后用柱面坐标积分,我是这么想的~

I=+∫ ∫∫(6x^2+6y^2+6z)dv- ∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx-3dxdy

=∫【0,2π】d0∫【0,1】dr∫[0,(1-r^2)](6r^2+6z)dz-∫∫3dxdy

=24π/5-6π=-6π/5

而∑表示的是一个抛物面,在dxdy上的投影是一个圆形面积为2π