Question

（2013•奉贤区二模）某小组同学做实验探究盛有液体的容器底部受到液体压强大小与哪些因素有关，如图（a）所示的三个不同底

Answer 1

（Ⅰ）f_A（2）=-1，f_B（2）=1，

∴A⊗B={2，4，5，6，9，27，81}．…（3分）

（Ⅱ）X⊗A={x|x∈X∪A，x∉X∩A}，X⊗B={x|x∈X∪B，x∉X∩B}

要使Card（X⊗A）+Card（X⊗B）的值最小，

1，3一定属于集合X，X不能含有A∪B以外的元素，

所以当集合X为{2，4，5，6，9，27，81}的子集与集合{1，3}的并集时，

Card（X⊗A）+Card（X⊗B）的值最小，最小值是7…（8分）

（Ⅲ）因为f_A⊗B（x）=f_A（x）•f_B（x），

f_{（A⊗B）⊗C}（x）=f_A（x）•f_B（x）•f_C（x）

所以⊗运算具有交换律和结合律，

所以（P⊗A）⊗（Q⊗B）=（P⊗Q）⊗（A⊗B）

而（P⊗A）⊗（Q⊗B）=（A⊗B）

所以P⊗Q=∅，所以P=Q，而A∪B={1，2，3，4，5，6，9，27，81}

所以满足条件的集合对（P，Q）有2⁹=512个…（13分）