Question

“曹冲称象”是家喻户晓的典故，某校兴趣小组模仿这一现象，制作了1台“浮力秤”，将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中．已知玻璃杯

Answer 1

解题思路：（1）由于该玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；

（2）可先根据阿基米德原理算出该玻璃杯在水中的V_排，然后再用V_排除以底面积，就可以算出杯子浸入水中的深度；

（3）当杯子下沉的深度为0.15米时，此时杯子受到的浮力最大，所以我们需要先算出杯子的体积，即为最大V_排，然后根据阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力减去第（2）问中的浮力即为该浮力秤的最大称量．

（1）杯子的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，

因为杯子漂浮在水面上，所以F_浮=G=2N；

（2）由F_浮=ρ_液gV_排得：V_排=

F浮

ρ液g，

则此时杯子排开水的体积：V_排=

F浮

ρ水g=[2N

1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10^-4m³，

此时杯子浸入水中的深度：h=

V排/S]=

2×10−4m3

30×10−4m2≈0.067m；

（3）当杯子下沉的深度为0.15米时，此时杯子受到的浮力最大，

F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×30×10^-4m²×0.15m=4.5N，

即：F=F_浮′-F_浮=4.5N-2N=2.5N，

则此浮力秤的最大称量为：m_max=[F/g]=[2.5N/10N/kg]=0.25kg．

答：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时，杯子受到的浮力是2N．

（2）杯子浸入水中的深度是0.067米．

（3）此浮力秤的最大称量为0.25kg．

点评：

本题考点： 物体的浮沉条件及其应用；阿基米德原理；浮力大小的计算．

考点点评： 本题中计算浮力用到了两种方法：一是利用阿基米德原理去计算（它是通用公式），二是根据F浮=G去计算（它只适合于漂浮或悬浮）．要明确：物体在液体中受到的浮力有一个最大值，那就是当物体浸没在液体中时，V排=V物．不过该题中玻璃杯是不能浸没在液体中的，因为它的上端是开口的．