Question

已知等差数列〔an〕,公差d不等于0,〔an〕中的部分项组成的数列····

Answer 1

a1,a5,a17为等比数列

(a5)^2=a1*a17

(a1+4d)^2=a1(a1+16d)

16d^2-8a1d=0

a1=2d

an通项公式为

an=a1+(n-1)d=a1+(n-1)a1/2=(n+1)a1/2

a5/a1=3

所以kn+1是公比为3的等比数列

kn+1=2*3^n

kn=2*3^n-1,n=0,1.

k1+k2+k3+.+kn

=2*3^0-1+2*3^1-1+.

=2(3^0+3^1+3^2+.)-n

=2(3^n-1)/2-n

=3^n-1-n