用不动点法求该数列通项公式：
a(n+1)=1+1/a(n)=[a(n)+1]/a(n)
令a(n+1)=a(n)=x,代入有：
x^2-x-1=0
解得x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2
x1≠x2
那么数列{[a(n)-x1]/[a(n)-x2]}就是等比数列(具体原因要到大学才学)
不妨设b(n)=[a(n)-x1]/[a(n)-x2]=[a(n)-(1+√5)/2]/[a(n)-(1-√5)/2]
由于是等比数列对其前几项观察得其通项公式为：
b(n)=[(-3+√5)/2]^n
代入解得a(n)=(1-√5)/2+{√5/[1-[(-3+√5)/2]^n]},n∈N*
注：(对于不动点法求数列通项公式的介绍）
此题中x1≠x2,对应于下面(1)的方法.
形如：a(n+1)=(Aan+B)/(Can+D),A,C不为0的分式递推式都可用不动点法求.让a(n+1)=an=x,代入化为关于x的一元二次方程
(1)若两根x1不等于x2,有{(an-x1)/(an-x2)}为等比数列,公比由两项商求出
(2)若两根x1等于x2,有{1/(an-x1)}为等差数列,公差由两项差求出
若无解,就只有再找其他方法了.