解题思路：先利用两根分别表示出错误的方程为：甲，设k（x-2）（x-4）=0得kx2-6kx+8k=0；乙，设p（x+1）（x-4）=0得px2-3px-4p=0，无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量相同，就是8k=-4p，即[k/p]=-[1/2]，把第一个方程中的一次项和常数项，第二个方程中的二次项代入所求代数式中化简后可解．
对于甲：设k（x-2）（x-4）=0
得kx2-6kx+8k=0．
对于乙：设p（x+1）（x-4）=0
得px2-3px-4p=0
从这两个方程可看出：无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量相等，
所以8k=-4p，即[k/p]=-[1/2]，p=-2k，
则[2b+3c/a]=[−12k+24k/−2k]=-6．
故答案为：-6．
点评：
本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 此题考查了一元二次方程的特点，以及方程之间的关系，难度不小．需要利用方程的两根来表示出两个错误的方程，并通过比较后，得出初步判断为无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量相等这个关键的等量关系，然后通过等量代换求解．