设M=1/(1+根号2)+1/(根号2+根号3)+ - 知识问答

设M=1/(1+根号2)+1/(根号2+根号3)+……+1/(根号2007+根号2008),N=1-2+3-4+……+2

2个回答

做此题须知：
1/(1+√2)=(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]=√2-1
同理可知
1/(√2+√3)=√3-√2
……
1/(√2007+√2008)=√2008-√2007
所以M=√2008-√2007+√2007-√2006……+√3-√2+√2-1
=√2008-1
所以(M+1)^2=2008
而N=（1-2）+（3-4）……+（2007-2008）
=-1×1004=-1004
所以N/(M+1)^2=-1/2

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