1)
(∵a1=2,3a(n+1)-an=0
∴a(n+1)/an=1/3
∴数列{an}是等比数列,公比为1/3
(2)
bn是an与a(n+1)的等差中项
bn=1/2[an+a(n+1)]
b(n+1)=1/2[a(n+1)+a(n+2)]
b(n+1)/bn
=1/2[a(n+1)+a(n+2)]/{1/2[an+a(n+1)]}
=q=1/3
∴{bn}是等比数列,公比为1/3
(3)
因为a2=a1*q=2/3
∴b1=(a1+a2)/2=(2+2/3)/2=4/3
那么{bn}的各项的和
S=b1/(1-q^2)=(4/3)/(1-1/3)=2