Question

已知△ABC中AC⊥BD,垂足为C,AC=BC,点E在线段AC上,且CE=CD,联结BE并延长交AD于点F,联结de,求

Answer 1

证明：

∵AC⊥BD

∴∠ACB＝∠ACD＝90

∵AC＝BC

∴∠BAC＝∠ABC＝45

∵CE＝CD

∴△ACD≌△BCE （SAS）,∠CDE＝∠CED＝45

∴∠ADC＝∠BEC

∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠ADE+45, ∠BEC＝∠ABE+∠BAC＝∠ABE+45

∴∠ADE+45＝∠ABE+45

∴∠ABE＝∠ADE