解题思路：（1）设∠A=x．根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE，则∠ABE=∠A=x；根据BE=BC，得∠C=∠BEC=2x；根据AB=AC，得∠C=∠ABC=2x，再根据三角形的内角和定理即可求解；
（2）根据AD=BD，AC=AB，得AC=2AD，结合AD+AC=24cm，BD+BC=20cm，即可求得AC、BC的长，从而求得△BCE的周长．
（1）设∠A=x．
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=x．
∵BE=BC，
∴∠C=∠BEC=2x．
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2x，
∴x+2x+2x=180°，
x=36°．
即∠A=36°．
（2）∵AC=AB=2AD=2BD，AD+AC=24cm，BD+BC=20cm，
∴AD=BD=8cm，AC=16cm，BC=12cm．
∴△BCE的周长=BC+AC=12+16=28cm．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 此题主要是线段垂直平分线的性质的运用．