解题思路：∠AQN即∠ABN与∠BAM之和，求解△ABM≌△BCN，∠BAM=∠CBN，进而可求解．
在△ABM与△BCN中，
AB＝BC
∠ABC＝∠C＝60°
BM＝CN，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠NBC，
∴∠AQN=∠BAM+∠ABQ，
=∠NBC+∠ABQ，
=∠ABM=60°
∴∠AQN=60°．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，考查了等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证∠AQN=∠ABM是解题的关键．