Question

已知数列3,7,13,…的各项是由一个等比数列和一个等差数列的对应项相加得到的

Answer 1

a1=3-1=2

b1=1

a2+b2=(b1+d)+a1*q=1+d+2q=7

a3+b3=(b1+2d)+a1*q^2=1+2d+2q^2=13

得到q=2 d=2

(1)

a(n)=a1*q^(n-1)=2^n

b(n)=b1+(n-1)d=2n-1

(2)

Tn=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n

2Tn=1+3/2+5/2^2+...+(2n-1)/2^(n-1)

Tn=1+2/2+2/2^2+2/2^3+.+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^n

=1+[1/2^0+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-2)]-(2n-1)/2^n

=3-2^(2-n)-(2n-1)/2^n