Question

当不知道数列an=(3n-2)/n有没有极限时如何证明它有没有极限?如果有,是什么?

Answer 1

连续极限的一般定义是采用d-e 语言,数列极限则采用柯西收敛定义,即：

若数列{a(n)}的极限为A,则任给一个正数e,存在一个自然数N(e),当 n>N(e)时有 |a(n)-A|0,取 N(e)=[2/e]+1,其中[]表示向下取整,则

n>N(e)shi时

|a(n)-3|=|-2/n|=2/n0,对于任意自然数n有

|a(n)-5|=|-2-2/n|>=|-2|=2>1=e

故5不是{a(n)}的极限