Question

已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,F,A分别为右焦点和左顶点,p为该椭圆上的动点，则能够使向量pa*向量pf=0的p点

Answer 1

结论：1个

理由:由已知A(-2,0),F(1,0)

向量PA*向量PF=0,即P在以AF为直径的圆上

以AF为直径的圆的方程是x^2+y^2+x-2=0

下面求它与椭圆的交点:

由x^2+y^2+x-2=0 且 x^2/4+y^2/3=1消去y并化简得

x^2+4x+4=0 解得 x=-2

所以 它们只有唯一一个交点A(-2,0)

希望能帮到你！