Question

如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧AC的中点,BD交AC于点E．

Answer 1

首先更正一下你第二问的错误!应该为BC=5/2

证明：在圆O中

∵D是劣弧AC的中点

∴∠CBD=∠DBA

∵∠CBD=∠CAD (同弧所对的圆周角)

∴∠DBA=∠CAD

∵∠BDA=∠EDA

∴△ABD∽△EAD

∴AD/ED=DB/DA

∴AD²=ED*DB

(2) ∵AB为直径

∴在Rt△BCD中

∴BD=√(BC²-CD²)=√[(5/2)²-(√5/2)²]=√5

∵AD=DC (D是劣弧AC的中点)

∵AD²=ED*DB

∴(√5/2)²=ED*√5

∴ED=√5/4