解题思路：（1）由∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，易得：△BDC∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长；
（2）由BC=BD与∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，可证得：∠ABC=∠ACB，则可求得：AC=AB=4；作辅助线：作DE⊥BC，垂足为点E，即可证得：DE∥AH，又由DE∥PQ，根据平行线分线段成比例定理，即可求得y关于x的函数解析式；
（3）首先求得AQ=AB=4，然后作AF⊥BQ，垂足为点F，即可求得QF与DF的值，由勾股定理即可求得CP的值．
（1）∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC，∴CDBD＝BCAB，∵AB=4，BC=BD=2，∴CD=1；（2）∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC．∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，∴∠ABC=∠BDC．∴∠ABC=∠ACB．∴AC=AB=4，作AH⊥BC，垂足...
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行线分线段成比例．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用．