解题思路：设这个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，由题意可得：ab（h+2）-abh=12①，（a+2）bh-abh=16②，a（b+2）h-abh=24③，分别化简三个等式，再利用等量代换的方法，即可求出ab、bh、ah的值，进而分别代入长方体的表面积公式S=（ab+bh+ah）×2即可求出其表面积．
由题意可得：ab（h+2）-abh=12①，
（a+2）bh-abh=16②，
a（b+2）h-abh=24③，
化简①可得：abh-2ab-abh=12，
2ab=12，
ab=6；
化简②可得：abh+2bh-abh=16，
2bh=16，
bh=8；
化简③可得：abh+2ah-abh=24，
2ah=24，
ah=12；
所以这个长方体的表面积为：（ab+bh+ah）×2，
=（6+8+12）×2，
=26×2，
=52（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是52平方厘米．
故答案为：52平方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
考点点评： 此题主要考查长方体的表面积的计算方法，关键是先求出长方体的ab、bh、ah的值．