解题思路：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠AOC=45°，所以∠AOD=45°，从而得到△AOD是等腰直角三角形，设点A坐标为（-a，a），然后利用点A在抛物线上，把点的坐标代入解析式计算即可得解；
（2）①过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，先利用抛物线解析式求出AE的长度，然后证明△AEO和△OFB相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出OF与BF的关系，然后利用点B在抛物线上，设出点B的坐标代入抛物线解析式计算即可得解；
②过点C作CG⊥BF于点G，可以证明△AEO和△BGC全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=OE，BG=AE，然后求出点C的坐标，再根据对称变换以及平移变换不改变抛物线的形状利用待定系数法求出过点A、B的抛物线解析式，把点C的坐标代入所求解析式进行验证变换后的解析式是否经过点C，如果经过点C，把抛物线解析式转化为顶点式解析式，根据顶点坐标写出变换过程即可．
（1）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵矩形AOBC是正方形，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=90°-45°=45°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
设点A的坐标为（-a，a）（a≠0），
则（-a）2=a，
解得a1=1，a2=0（舍去），
∴点A的横坐标-a=-1，
故答案为：-1；
（2）①过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
当x=-[1/2]时，y=（-[1/2]）2=[1/4]，
即OE=[1/2]，AE=[1/4]，
∵∠AOE+∠BOF=180°-90°=90°，
∠AOE+∠EAO=90°，
∴∠EAO=∠BOF，
又∵∠AEO=∠BFO=90°，
∴△AEO∽△OFB，
∴[OF/BF]=[AE/EO]=
1
4
1
2=[1/2]，
设OF=t，则BF=2t，
∴t2=2t，
解得：t1=0（舍去），t2=2，
∴点B（2，4）；
②过点C作CG⊥FB的延长线于点G，
∵∠AOE+∠EAO=90°，∠FBO+∠CBG=90°，∠AOE=∠FBO，
∴∠EAO=∠CBG，
在△AEO和△BGC中，
∠AEO＝∠G＝90°
∠EAO＝∠CBG
AO＝CB，
∴△AEO≌△BGC（AAS），
∴CG=OE=[1/2]，BG=AE=[1/4]．
∴xc=2-[1/2]=[3/2]，yc=4+[1/4]=[17/4]，
∴点C（[3/2]，[17/4]），
设过A（-
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是对二次函数的综合考查，包括正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求抛物线解析式，综合性较强，难度较大，要注意利用点的对称、平移变换来解释抛物线的对称平移变换，利用点研究线也是常用的方法之一．