Question

等腰梯形ABCD,AB∥DC,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F是对角线AC,BD的中点,且EF=a,求梯形AB

Answer 1

设E是AC的中点,F是BD的中点,

延长EF交AD于M,BC于N,

设ME=NF=b,

有CD=2b,AB=2（a+b）

又∠CAB=30°,∠CBA=60°,∴∠ACB=90°,

BC=AB/2=a+b,AC=（a+b）√3,

由CD=CB（∠CDB=∠CBD=30°）

∴2b=a+b,∴a=b.

梯形高CH=AC×BC÷AB=2a√3×2a÷（4a）=a√3,

∴梯形面积S=（2a+4a)×(a√3)÷2=3a²√3.