Question

（2008•湖北模拟）过点A（0，2）作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为[3/5][3/5]

Answer 1

解题思路：先画出示意图，发现圆（x+1）²+y²=1与y轴相切，再利用直角三角形和两点间的距离公式，结合三角变换公式即可求出夹角的余弦值

如图，设过点A（0，2）作圆（x+1）²+y²=1的两条切线的切点分别为M、O，圆心为C

则CM⊥AM，CO⊥AO

设角CAM=α，则两条切线夹角MAO=2α

依题意，sinα=[CM/AC]=

1

5=

5

5

∴cos2α=1-2sin²α=1-[2/5]=[3/5]

故答案为[3/5]

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切，解题时要善于利用几何条件，数形结合解决问题