Question

（2012•日照一模）已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，a3是a1，a7的等比中项．

Answer 1

解题思路：（I）设出此等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和公式及等比数列的性质，列出方程组，可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列{a_n}的通项公式即可；

（II）写出数列的通项，利用裂项法求数列的和，再分离参数，利用基本不等式求出最消值，即可得到实数λ的最大值．

（I）设公差为d，∵S₄=14，a₃是a₁，a₇的等比中项

∴

4a1+6d＝14

(a1+2d)2＝a1(a1+6d)，

解得：

d＝1

a1＝2或

d＝0

a1＝

7

2（舍去），

∴a_n=2+（n-1）=n+1；

（II）∵[1

anan+1＝

1

(n+1)(n+2) ＝

1/n+1−

1

n+2 ]，

∴T_n=[1/2]-[1/3]+

点评：

本题考点： 数列与不等式的综合；数列的求和．

考点点评： 本题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，考查等比数列的性质，考查不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．