(2012•日照一模)已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,a3是a1,a7的等比中项.

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  • 解题思路:(I)设出此等差数列的公差为d,根据等差数列的前n项和公式及等比数列的性质,列出方程组,可求出首项和公差,根据首项和公差写出等差数列{an}的通项公式即可;

    (II)写出数列的通项,利用裂项法求数列的和,再分离参数,利用基本不等式求出最消值,即可得到实数λ的最大值.

    (I)设公差为d,∵S4=14,a3是a1,a7的等比中项

    4a1+6d=14

    (a1+2d)2=a1(a1+6d),

    解得:

    d=1

    a1=2或

    d=0

    a1=

    7

    2(舍去),

    ∴an=2+(n-1)=n+1;

    (II)∵[1

    anan+1=

    1

    (n+1)(n+2) =

    1/n+1−

    1

    n+2 ],

    ∴Tn=[1/2]-[1/3]+

    点评:

    本题考点: 数列与不等式的综合;数列的求和.

    考点点评: 本题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值,考查等比数列的性质,考查不等式恒成立问题,考查利用基本不等式求函数的最值,属于中档题.