Question

已知在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且tanB=((根号3)ac)/(a^2+c^2-b^2)

Answer 1

1）把余弦定理代入且tanB= 3

ac

a2+c2-b2

,整理得tanB= 3

2cosB

,进而求得sinB的值,B的值可得．

（2）把（1）中求得的sinB代入函数式,化简整理后根据正弦函数的性质可求得f（x）的单调递减区间．（1）由题意得tanB= 3 2cosB ,；

从而sinB= 3 2 ,

又0＜B＜π 2 ,所以B=π 3

（2）由（1）得f(x)=sinx+ 3 cosx=2sin(x+π 3 )

因为x∈[0,π 2 ],所以x+π 3 ∈[π 3 ,5π 6 ],

所以当x=π 2 时,f（x）取得最小值为1；

且f（x）的单调递减区间为[π 6 ,π 2 ]