Question

已知一个三角形两底角的角平分线相等,求证该三角形是等腰三角形

Answer 1

假设三角形是△ABC,∠A为顶角,∠B和∠C的角平分线交于点D

因为BD,CD平分∠ABC,∠ACB

所以∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCB

因为BD=CB

由“等边对等角”,∠DBC=∠DCB

又因为∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCB

所以∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB

即∠ABC=∠ACB

“等角对等边”

AB=AC

所以“这个三角形是等腰三角形”得证