解题思路：由题意设方程x2-3x+k+1=0两根为x1、x2，则x1+x2=3，x1•x2=k+1；然后再根据两实根的平方和小于5、根的判别式△≥0列出不等式，从而解出k的取值范围．
设关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两根x1、x2，则x1+x2=3，x1•x2=k+1．
∵关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两根的平方和小于5，
∴x12+x22＜5，即( x1+x2) 2-2x1•x2=7-2k＜5，
解得，k＞1；
又∵关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0有两个实数根，
∴△=9-4k-4≥0，解得，k≤[5/4]，
综上所述，k的取值范围为：1＜k≤[5/4]．
点评：
本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 本题考查了根与系数的关系．解答该题时，不要漏掉根的判别式△=b2-4ac≥0这一条件．