（1）当a=1时，x|x-2|=0，解得x=0或x=2；…（2分）
（2）当x＜2a时，f（x）=x（2a-x）=-（x-a） 2+a 2；
当x≥2a时，f（x）=x（x-2a）=（x-a） 2-a 2．
∵0＜a＜3，对称轴x=a处于区间[0，7]的偏左部分，
由a 2=7（7-2a），解得a=7（
2 -1）…（6分）
∴g（a）=
f(7)，0＜a＜7(
2 -1)
a 2 ，7(
2 -1)≤a＜3 ，
即g（a）=
49-14a，0＜a＜7(
2 -1)
a 2 ，7(
2 -1)≤a＜3 …（10分）
（3）当a=0时，f（x）=x|x|，
在区间（m，n）既没有最大值也没有最小值，不符合题意．…（12分）
当a＞0时，由a 2=x（x-2a）得x=（
2 +1）a，
所以0≤m＜a，2a＜n≤（
2 +1）a； …（14分）
当a＜0时，由-a 2=x（2a-x）得x=（
2 +1）a，
所以（
2 +1）a≤m＜2a，a＜n≤0．…（16分）