Question

已知f（A，B）=sin22A+cos22B-3sin2A-cos2B+2．

Answer 1

（1）f（A，B）=（sin2A-

3

2）²+（cos2B-

1

2）²+1，

由题意

sin2A＝

3

2cos2B＝

1

2得

A＝

π

6或A＝

π

3

B＝

π

6.

∴C=

2π

3或C=

π

2．

（2）∵A+B=

π

2，∴2B=π-2A，cos2B=-cos2A．

∴f（A，B）=cos2A-

3sin2A+3=2cos（2A+

π

3）+3=2cos2（A+

π

6）+3．

从而向量

p=（

π

6，-3）（只要写出一个符合条件的向量p即可）．