Question

已知0＜a＜1，函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R）．

Answer 1

（1）f（x）-g（x）=0，即log_a（x+1）-2log_a（2x+t）=0，

∵1是关于x的方程f（x）-g（x）=0的一个解，

∴log_a（1+1）-2log_a（2×1+t）=0，即loga

2

(2+t)2=0，

∴[2

(2+t)2=1，解得t=-2±

2；

（2）当t=-1时，f（x）≤g（x）即log_a（x+1）≤2log_a（2x-1），

也即log_a（x+1）≤log_a（2x-1）²，

又0＜a＜1，则x+1≥（2x-1）²①，且x+1＞0②，2x-1＞0③，

联立①②③，解得

1/2＜x＜≤

5

4]，

∴不等式f（x）≤g（x）的解集为：（[1/2]，[5/4]]；

（3）F（x）=a^f（x）+tx²+2t+1=alog_a（x+1）+tx²+2t+1=x+1+tx²+2t+1=tx²+x+2t+2，

由F（x）=0，得t=-

x+2

x2+2，

令y=-

x+2

x2+2（-1＜x≤2），则y′=

x2+4x−2

(x2+2)2，

令y′=

x2+4x−2

(x2+2)2=0，得x=

6−2，

当-1＜x＜

6−2时，y′＜0，y递减；当