解题思路：根据当x∈[0，3]时是一次函数，当x∈[3，6]时是二次函数，又f（6）=2，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，可先求出x∈[0，3]，x∈[3，6]时的解析式，再利用f（x）为奇函数，可求出x∈[-3，0]，x∈[-6，-3]时的解析式，从而得到f（x）在R上的解析式．
因为f（x）为奇函数，所以f（0）=-f（0），f（0）=0，
当x∈[0，3]时，设f（x）=kx+b，则b=0．
当x∈[3，6]时，由题设，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，可设f（x）=-a（x-5）2+3．
因为f（6）=2，所以-a+3=2，所以a=1．
所以x∈[3，6]时f（x）=-（x-5）2+3=-x2+10x-22，
所以f（3）=-1，所以3k=-1，所以k＝−
1
3．
∴当x∈[0，3]时，f（x）=−
1
3x
∵f（x）为奇函数
∴x∈[-3，0]时，f（x）=-f（-x）=−
1
3x，
当x∈[-6，-3]时，f（x）=-f（-x）=x2+10x+22．
所以f（x）=
x2+10x+22，x∈[−6，−3]
−
1
3x，x∈[−3，3]
−x2+10x−22，x∈[3，6]
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题重点考查函数的解析式，考查函数的奇偶性，解题的关键是求出x∈[0，3]，x∈[3，6]时的解析式．