空集Φ是任意子集Y的子集,∴f(Φ)是f(Y)的子集,若f(Φ)=Φ,则A=Φ.
若f(Φ)≠Φ,设A是f(Φ)的子集,X=A∩Φ,依题意f(X)=f(Φ)是f(A)∩f(Φ)的子集,
f(A)=f(Φ),于是令A=f(Φ),有f[f(Φ)]=f(Φ).
如果一个非空集合S的每一个子集X均对应于S的一个子集f(X)并且满足:当X是Y的子集时 有f(X)
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