Question

已知函数f（x）=[1/2]x2-alnx（a＞0），若存在x1，x2∈（1，e），且x1＜x2，使得 f（x

Answer 1

解题思路：由题意，f（x）=[1/2]x²-alnx=0在（1，e）上有解，可得a=

1

2

x

2

lnx

，求出右边函数的值域，即可求出实数a的取值范围．

由题意，f（x）=[1/2]x²-alnx=0在（1，e）上有解，

∴a=

1

2x2

lnx，

令y=

1

2x2

lnx，y′=

x(lnx−

1

2)

ln2x

∴函数在（1，

e）上单调递减，在（

e，e）上单调递增，

∴x=

e时，函数取得最小值e，

又x=e时，y=[1/2]e²，

∴实数a的取值范围是[e，[1/2]e²）．

故答案为：[e，[1/2]e²）．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查参数的分离，考查函数的单调性与值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．