Question

已知x,y∈(0,+∞),且2x+3y=3,求1/2x+1+1/y+2的最小值

Answer 1

为方便起见,换元吧

令 2x+1=A ,y+2=B

∴ A+3B=2x+1+3y+6=2x+3y+7=10

1/(2x+1)+1/(y+2)

= 1/A+1/B

=(1/A+1/B)(A+3B)/10

=(1+A/B+3B/A+3)/10

≥(1+2√3+3)/10

=(2+√3)/5

当且仅当 A/B=3B/A时等号成立

∴ 1/(2x+1)+1/(y+2)的最小值为(2+√3)/5