解题思路：（1）根据韦达定理可知tanα+tanβ和tanαtanβ的表达式，进而利用正切函数的两角和公式求得tan（α+β）的值．
（2）利用余弦的二倍角公式对原式进行整理，进而利用万能公式和tan（α+β）的值求得答案．
（1）∵tanα，tanβ是方程x2-4px-3=0
∴tanα+tanβ=4p，tanαtanβ=-3
∴tan（α+β）=[tanα+tanβ/1−tanαtanβ]=p
（2）2cos2αcos2β+2sin2（α-β）
=2cos2αcos2β+1-cos2（α-β）
=2cos2αcos2β-cos2αcosβ-sin2αsinβ
=cos2αcos2β-sin2αsinβ
=cos2（α+β）=
1−tan2(α+β)
1+tan2(α+β)=
2
1+p2
点评：
本题考点： 三角函数的化简求值．
考点点评： 本题主要考查了三角函数的化简求值，两角和公式的化简求值．要求考生对三角函数基本公式的熟练记忆．