解题思路：首先根据BD⊥CD，点E是BC的中点可知DE=BE=EC=[1/2]BC，又知DE∥AB，AD∥BC，可知四边形ABED是菱形，于是可得到AB=DE，再根据四边形ABCD是等腰梯形，可得AB=CD，进而得到DC=[1/2]BC，然后可求出∠DBC=30°，最后求出∠BCD=60°．
∵BD⊥CD，点E是BC的中点，
∴DE是直角三角形BDC的中线，
∴DE=BE=EC=[1/2]BC，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABED是菱形，
∴AB=DE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，
∴DC=[1/2]BC，
又∵△BDC是直角三角形，
∴∠DBC=30°，
∴∠BCD=60°．
故答案为60．
点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了等腰梯形的性质、菱形的判定与性质．解此题的关键是熟练掌握直角三角形中，30°的角对应的直角边等于斜边的一半，此题难度一般．