Question

若a、b、c为整数,且｜a-b|+|c-a|=1,求｜a-b|+|b-c|+|c-a|的值

Answer 1

解法一：原式=|a-b|+|c-a|+|c-b|

因为|a－b|+|c－a|＝1

所以 原式=1+|c-b|

因为|a-b|≥0,|c-a|≥0,|a－b|+|c－a|＝1

所以a=b,|c-a|=1

或a=c,|a-b|=1

所以 原式=2

解法二：令|a-b|=0,则|c-a|=1,

∴|b-c|=|（b-a）+（a-c）|=1

∴原式=0+1+1=2,

令a-b=1,则|c-a|=0,

∴|b-c|=|（b-a）+（a-c）|=1

∴原式=1+1+0=2,

∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2.