解题思路：（1）先计算△得到△=k2-4k+4=（k-2）2，根据非负数的性质得到（k-2）2≥0，即△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；
（2）把k=3代入方程得到x2-3x+2=0，利用因式分解法可解得x1=2，x2=1，由于△ABC的每条边长恰好都是方程x2-kx+k-1=0的根，则△ABC的三边为2、2、2或1、1、1或2、2、1，然后分别计算周长．
（1）证明：△=k2-4k+4=（k-2）2，
∵（k-2）2≥0，即△≥0，
∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；
（2）当k=3时，方程变形为x2-3x+2=0，解得x1=2，x2=1，
△ABC的三边为2、2、2或1、1、1或2、2、1，
所以△ABC的周长为6或3或5．
点评：
本题考点： 根的判别式；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．