Question

如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,且AC垂直于BD.求证：DH=1/

Answer 1

证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E,

∵AD∥BC,

∴四边形ACED为平行四边形．

∴CE=AD,DE=AC．

∵四边形ABCD为等腰梯形,

∴BD=AC=DE．

∵AC⊥BD,

∴DE⊥BD．

∴△DBE为等腰直角三角形．

∵DH⊥BC,

∴DH=1/ 2 BE=1/ 2 （CE+BC）=1/ 2 （AD+BC）．

本题要靠辅助线的帮助．过D作DE∥AC交BC延长线于E．由四边形ABCD为等腰梯形推出DE⊥BD,然后证明DH⊥BC即可求解．