Question

已知不等式x2-2x+k2-1＞0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：由不等式x²-2x+k²-1＞0对一切实数x恒成立，知△=（-2）²-4（k²-1）＜0，由此能求出实数k的取值范围．

∵不等式x²-2x+k²-1＞0对一切实数x恒成立，

∴△=（-2）²-4（k²-1）＜0，

解得k＞

2，或k＜−

2．

故答案为：{k|k＞

2，或k＜−

2}．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查二元一次不等式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．