解题思路：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，然后求出∠BAE=∠CAD，再利用“边角边”证明△AEB和△ADC全等；根据全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠C=60°，再求出∠CBE+∠C=180°，根据同旁内角互补，两直线平行判断出BE∥CG，然后根据两组对边平行的四边形是平行四边形解答；（2）根据（1）的思路解答即可．
（1）①证明：∵△ABC，△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，
∴∠BAC-∠BAD=∠EAD-∠BAD，
即∠BAE=∠CAD，
∵在△AEB和△ADC中，
AB＝AC
∠BAE＝∠CAD
AE＝AD，
∴△AEB≌△ADC（SAS）；
②四边形BCGE是平行四边形．理由如下：
∵△AEB≌△ADC，
∴∠ABE=∠C=60°，
∴∠CBE+∠C=∠ABE+∠ABC+∠C=∠C+∠ABC+∠C=60°+60°+60°=180°，
∴BE∥CG，
又∵EG∥BC，
∴四边形BCGE是平行四边形；
（2）①②都成立．
①的证明与（1）中相同，
②的证明如下：
∵△AEB≌△ADC，
∴∠AEB=∠ADC，
∵BD∥FG，
∴∠BDE=∠DEG，
∴∠AEB+∠DEG=∠ADC+∠BDE=∠ADE=60°，
∴∠BEG+∠G=（∠AEB+∠DEG）+∠AED+∠G=60°+60°+60°=180°，
∴BE∥CG，
又∵EG∥BC，
∴四边形BCGE是平行四边形．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，综合性较强，难度较大，求出三角形全等是解题的关键．