Question

如图，质量为m的木块放置于倾角为α的粗糙斜面上，斜面固定，动摩擦因数为μ（μ＜tanα），为使其平衡，施加一水平推力F，

Answer 1

解题思路：由于μ＜tanθ，当推力为零时，重力的下滑分量会大于最大静摩擦力，会加速下滑．用推力推住不动，推力较小时有下滑趋势，静摩擦力沿斜面向上；推力较大时有上滑趋势，静摩擦力沿斜面向下．找出即将向上滑动和即将向下滑动的两种临界情况，得出推力的范围！

当摩擦力沿斜面向下且达到最大值时，F最大，有

平行斜面方向：F_max•cosθ=f+mgsinθ

垂直斜面方向：N=F_max•sinθ+mgcosθ

其中：f=μN

得：F_max=

mg ( μcosθ+sinθ )

cosθ−μsinθ

当摩擦力沿斜面向上且达到最大值时，F最小，有

平行斜面方向：F_min•cosθ+f=mgsinθ

垂直斜面方向：N=F_min•sinθ+mgcosθ

其中：f=μN

得：F_min=

mg ( sinθ−μcosθ )

cosθ+μsinθ

故答案为：

mg ( μcosθ+sinθ )

cosθ−μsinθ，

mg ( sinθ−μcosθ )

cosθ+μsinθ．

点评：

本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；摩擦力的判断与计算．

考点点评： 本题关键找出即将要向上滑动和即将要向下滑动的两个临界状态，对物体受力分析，根据共点力平衡条件，列出方程求解！